GMP
PHP Manual

gmp_gcdext

(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5)

gmp_gcdext — Calcula el MCD y los coeficientes

Descripción

array gmp_gcdext ( resource $a , resource $b )

Calcula g, s y t, tales que cumplen que a*s + b*t = g = mcd(a,b), donde mcd es el máximo común divisor. Devuelve una matriz con los elementos g, s y t.

La función se puede emplear para resolver ecuaciones Diofánticas lineales con 2 variables. Este tipo de ecuaciones solamente permiten soluciones enteras y son de la forma: a*x + b*y = c. Para más información, puede visitar la dirección » "Diophantine Equation" de MathWorld

Example#1 Resolución de una ecuación Diofántica lineal

<?php
// Resolver la ecuacion a*s + b*t = g
// donde a = 12, b = 21, g = mcd(12, 21) = 3
$a gmp_init(12);
$b gmp_init(21);
$g gmp_gcd($a$b);
$r gmp_gcdext($a$b);

$comprueba_mcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$resultado_ecuacion gmp_add(gmp_mul($a$r['s']), gmp_mul($b$r['t']));
$comprueba_resultado = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

if (
$comprueba_mcd && $comprueba_resultado) {
    
$fmt "Solucion: %d*%d + %d*%d = %d\n";
    
printf($fmtgmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    
gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
    echo 
"Error al intentar resolver la ecuacion\n";
}
    
// Salida:  Solution: 12*2 + 21*-1 = 3
?>


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